Question

（2005•貴陽）在一次數學實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；

（1）根據小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關系的直線有______組；
（2）請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；
（3）由上述實驗操作過程，你發現所畫的兩條直線有什么規律？

Answer 1

【答案】分析：注意由于平行四邊形是中心對稱圖形，故只要過它的對稱中心畫直線即可．
解答：解：（1）無數；
（2）作圖的時候要首先找到對角線的交點，只要過對角線的交點，任畫一條直線即可．如圖有：AE=BE=DF=CF，AM=CN．
（3）這兩條直線過平行四邊形的對稱中心（或對角線的交點）．

點評：平行四邊形是中心對稱圖形，平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，經過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．