Question

【題目】如圖，在“飛鏢形”ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）“飛鏢形”ABCD滿足條件　 　時(shí)，四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）AC=BD

【解析】

（1）連接AC，根據(jù)三角形的中位線定理求出EH＝BD，HG＝AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，推出平行四邊形EFGH即可；

（2）根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．

（1）證明：連接AC．

∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)．

∴EF、GH分別是△ABC、△ACD的中位線．

∴EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC，

∴EF＝GH，EF∥GH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（2） “飛鏢形”ABCD滿足條件AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH是菱形AC＝BD，

故答案為：AC＝BD．