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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),點(diǎn)延長線上一點(diǎn),且,連結(jié)

1)求證:

2)若,求的度數(shù).

3)若點(diǎn)的外心,當(dāng)點(diǎn)在直線的一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)位置時(shí),點(diǎn)恰好在的內(nèi)部,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)走過的距離為_____

【答案】1)證明見解析;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)SAS即可證得結(jié)論;

2)分兩種情況,由∠BAC得到∠BAD,求出∠BDA,根據(jù)即可得到答案;

3)當(dāng)點(diǎn)DCB延長線上時(shí),且當(dāng)DB=CB時(shí),△CAD的外心P與頂點(diǎn)B重合,當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P恰好在AC的中點(diǎn),由此根據(jù)三角函數(shù)求出點(diǎn)P走過的距離即可.

1)∵

∴∠CBE=,

AB=CBBD=BE

2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),

∴∠BAC=BCA=45°

,

∴∠BAD=BAC-CAD=30°

∴∠BDA=90°-BAD=60°

,

=BDA=60°

當(dāng)點(diǎn)DBC延長線上時(shí),如圖,

∵∠BAD=45°+15°=60°

∴∠BDA=90°-BAD=30°

=BDA=30°

故答案為:

3)當(dāng)點(diǎn)DCB延長線上時(shí),且當(dāng)DB=CB時(shí),△CAD的外心P與頂點(diǎn)B重合,當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P恰好在AC的中點(diǎn),

設(shè)AC的中點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,則BE即為點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P走過的距離,

AB=AC

BEAC

∴∠AEB=90°

=

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D04),B60).若反比例函數(shù)x0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的解析式為y2=k2x+b

1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;

(溫馨提示:平面上有任意兩點(diǎn)Mx1y1)、Nx2y2),它們連線的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ))(2)求△OEF的面積;

3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x -b0的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙OAB是直徑,過點(diǎn)A作直線MN,且∠MAC=∠ABC

1)求證:MN是⊙O的切線.

2)設(shè)D是弧AC的中點(diǎn),連結(jié)BDAC于點(diǎn)G,過點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F

①求證:FDFG

②若BC3AB5,試求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在飛鏢形ABCD中,EFGH分別是ABBCCDDA的中點(diǎn).

1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;

2飛鏢形ABCD滿足條件   時(shí),四邊形EFGH是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,銳角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙兩人想找一點(diǎn)P,使得∠BPC與∠A互補(bǔ),其作法分別如下:

(甲)以A為圓心,AC長為半徑畫弧交ABP點(diǎn),則P即為所求;

(乙)作過B點(diǎn)且與AB垂直的直線l,作過C點(diǎn)且與AC垂直的直線,交lP點(diǎn),則P即為所求.

對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?( )

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤

C. 甲正確,乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤,乙正確

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線兩軸分別交于兩點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象在第二象限交于點(diǎn).過點(diǎn)軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),若,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)在線段上,點(diǎn)軸上,將沿直線翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)重合.若點(diǎn)在線段延長線上,且,點(diǎn)軸上,點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi),如果以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,那么點(diǎn)有(

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)ACD邊上的一點(diǎn)H重合(H不與端點(diǎn)CD重合),折痕交AD于點(diǎn)AB E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G,設(shè)正方形ABCD的周長為m的周長為n,則的值為(

A.B.C.D.H點(diǎn)位置的變化而變化

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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