Question

12、已知α，β方程x²+2x-5=0的兩根，那么α²+αβ+3α+β的值是 

-2

．

Answer 1

分析：欲求α²+αβ+3α+β的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．

解答：解：∵α，β是方程x²+2x-5=0的兩個實數根，
∴α+β=-2，
又∵α²+αβ+3α+β=α（α+β）+2α+（α+β），
∴α²+αβ+3α+β=-2α+2α-2=-2．
故答案為：-2．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．