Question

已知m是方程x²-2009x+1=0的一個根，則代數式m²-2008m+

2009

m2+1

+11的值等于（　　）

A．2016

B．2017

C．2018

D．2019

Answer 1

分析：把m代入方程有m²-2009m+1=0，得m²+1=2009m，m²=2009m-1，

m2+1

m

=2009代入代數式可以求出結果．

解答：解：∵m是方程的一個根，
∴有：m²-2009m+1=0，
得：m²=2009m-1，①

2009

m2+1

=

1

m

，②
∴代數式m²-2008m+

2009

m2+1

+11
=2009m-1-2008m+

1

m

+11
=m+

1

m

+10
=

m2+1

m

+10
=2009+10
=2019．
故本題選D．

點評：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到關于m的式子，代入代數式化簡求值．