Question

如圖，數學實習小組在高300米的山腰（即PH=300米）P處進行測量，測得對面山坡上A處的俯角為30°，對面山腳B處的俯角60°．已知tan∠ABC=，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC．
（1）求∠ABP的度數；
（2）求A，B兩點間的距離．

Answer 1

解：（1）∵tan∠ABC=，
∴∠ABC=30°；
∵從P點望山腳B處的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°-30°-60°=90°

（2）由題意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
又∵∠APB=30°，
∴△PAB為直角三角形，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=200（m）．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=200（m）．
∴A、B兩點之間的距離為200米．
分析：（1）根據俯角以及坡度的定義即可求解；
（2）在直角△PHB中，根據三角函數即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數即可求解．
點評：本題主要考查了俯角的問題以及坡度的定義，正確利用三角函數是解題的關鍵．