Question

如圖，數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)小組在高300米的山腰（即PH=300米）P處進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得對(duì)面山坡上A處的俯角為30°，對(duì)面山腳B處的俯角60°．已知tan∠ABC=，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC．
（1）求∠ABP的度數(shù)；
（2）求A，B兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解；
（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng)，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．
解答：解：（1）∵tan∠ABC=，
∴∠ABC=30°；
∵從P點(diǎn)望山腳B處的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°-30°-60°=90°

（2）由題意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
又∵∠APB=30°，
∴△PAB為直角三角形，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=200（m）．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=200（m）．
∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為200米．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了俯角的問(wèn)題以及坡度的定義，正確利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．