Question

如圖，數學實習小組在高300米的山腰（即PH=300米）P處進行測量，測得對面山坡上A處的俯角為30°，對面山腳B處的俯角60°．已知tan∠ABC=，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC．

（1）求∠ABP的度數；

（2）求A，B兩點間的距離．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°。

∵從P點望山腳B處的俯角60°，∴∠PBH=60°。

∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°。

（2）由題意得：∠PBH=60°，

∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°。

又∵∠APB=30°，∴△PAB為等腰直角三角形。

在Rt△PHB中，PB=PH•tan∠PBH=300．

在Rt△PBA中，AB=PB•tan∠BPC=300。

∴A、B兩點之間的距離為300米

【解析】

試題分析：（1）根據俯角以及坡度的定義即可求解。

（2）在Rt△PHB中，根據三角函數即可求得PB的長，然后在Rt△PBA中利用三角函數即可求解。