Question

如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”（小正方形的邊長為1個單位），以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”．根據圖形，解決下面的問題：
（1）格點△ABC的頂點B的坐標為

 

；
（2）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形；
（3）△ABC是什么三角形？為什么？

Answer 1

分析：（1）格點△ABC的頂點B的坐標由坐標系可直接得出；
（2）找出點A、B、C關于y軸的對稱點A₁、B₁、C₁；連接A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁，可得△ABC關于y軸的對稱圖形；
（3）由圖可得，AC、BC和AB的長，根據它們的關系，可得出△ABC是直角三角形；

解答：解：（1）由圖得，格點△ABC的頂點B的坐標為（-1，4）
故答案為：（-1，4）；

（2）由圖得，A（-2，1）、B（-1，4）、C（-3，2），
點A、B、C關于y軸的對稱點為：A₁（2，1）、B₁（1，4）、C₁（3，2），
連接A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁，可得△ABC關于y軸的對稱圖形△A₁B₁C₁；

（3）由（1）得，
AC=

2

，BC=2

2

，AB=

10

，
∵AC²+BC²=10，AB²=10，
∴△ABC是直角三角形．

點評：本題考查了作圖-軸對稱變換，考查了軸對稱圖形的畫圖方法，熟記軸對稱圖形的性質定理是解答本題的基礎．