Question

如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，解決下面的問題：
（1）圖中的格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過

 

和

 

變換得到的；
（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，4），建立符合題意的坐標(biāo)系，那么△DEF中點(diǎn)F的坐標(biāo)為

 

，△DEF的面積為

 

．

Answer 1

分析：（1）觀察△A′B′C′和△ABC的位置關(guān)系可知，可以先將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移5個(gè)單位即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，可求F點(diǎn)的坐標(biāo)，將△DEF放到一個(gè)6×2的矩形中，利用割補(bǔ)法求△DEF的面積．

解答：解：（1）圖中的格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過旋轉(zhuǎn)和平移變換得到的；
故答案為：旋轉(zhuǎn)，平移．

（2）根據(jù)A（-3，4）建立坐標(biāo)系（如圖），根據(jù)圖形得F（2，-3），
S_△DEF=6×2-

1

2

×2×4-

1

2

×2×1-

1

2

×1×6=4．
故答案為：（2，-3），4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，網(wǎng)格中三角形面積的計(jì)算．關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，運(yùn)用形數(shù)結(jié)合求解．