Question

已知△ABC中∠BAC=130°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F．則∠EAF的度數為

80°

．

Answer 1

分析：根據三角形內角和等于180°求出∠B+∠C，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，AF=CF，根據等邊對等角的性質可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，然后求解即可．

解答：解：∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=180°-130°=50°，
∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=∠BAC-（∠B+∠C）=130°-50°=80°．
故答案為：80°．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形內角和定理，等邊對等角的性質，整體思想的利用是解題的關鍵．