Question

11．如圖，AB、AC垂直平分線相交于P點，∠BPC=110°，則∠A=55°．

Answer 1

分析 連PA，根據垂直的性質得到∠1=∠3，∠2=∠4，則∠3+∠4=∠1+∠2=∠A，根據三角形的內角和得到∠5+∠6，然后根據三角形的內角定理列方程即可得到結論．

解答  解：連PA，如圖，
∵AB、AC的垂直平分線相交于點P，
∴AP=BP，AP=CP，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠BPC=110°，
∴∠5+∠6=70°，
∵∠3+∠4=∠1+∠2=∠A，
∴2∠A+∠5+∠6=180°，
∴∠A=55°，
故答案為：55°．

點評 本題考查了垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩段點的距離相等．也考查了三角形內角和定理．