Question

如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58⁰，則∠BCD=（   ）

A．320

B．420

C．580

D．640

Answer 1

A解析:
連接OD．∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；
又∵∠BOD=180°-∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；
∴∠BCD=32°；另法：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°-58°=32°，
∵∠BCD和∠A都是BD所對圓周角，∴∠BCD=32°．