Question

22、如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點E．
（1）求證：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數．

Answer 1

分析：（1）根據DE是∠ADC的角平分線得到∠1=∠2，再根據平行四邊形得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根據等角對等邊即可得證；
（2）先根據BE=CE結合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度數，再根據平行四邊形鄰角互補得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．

解答：證明：（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，
AD∥BC得，∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE；
（2）由平行四邊形ABCD得，AB=CD，
又CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°．

點評：（1）由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質和等角對等邊的性質求解；
（2）根據“BE=CE”得出AB=BE是解決問題的關鍵．