Question

已知:直線與直線平行,且它們之間的距離為2,A，B是直線上的兩個定

點，C，D是直線上的兩個動點(點C在點D的左側)，AB=CD=5，連接AC、BD、BC，

將△ABC沿BC折疊得到△A₁BC.

（1）求四邊形ABDC的面積；

（2）當A₁與D重合時，四邊形ABDC是什么特殊四邊形，為什么？

（3）當A₁與D不重合時

①連接A₁ D，求證：A₁ D∥BC;

②若以A₁，B，C，D為頂點的四邊形為矩形，且矩形的邊長分別為，，

求（+）²的值.

 

Answer 1

（1）10   3分

（2）∵AB∥CD   AB=CD

    ∴四邊形ABDC是平行四邊形　　4分

∵A₁與D重合時　∴AC=CD  　　5分

∴四邊形ABDC是菱形　　6分

  （3）①∵CA₁=CA=BD   AB=CD=A₁B  AD=AD

      ∴△A₁CD≌△A₁BD     　

      ∴∠A₁DC =∠BA₁D    7分

又∠DCB=∠CBA₁=∠ABC     8分

    ∴∠A₁DC=∠DCB

    ∴A₁D∥BC        9分

②當點A₁、C、A在同一直線上

　　A₁D∥BC　　A₁C∥BD

   ∴四邊形A₁CBD是平行四邊形

　　∠A₁CB＝∠ACB=90°

  ∴四邊形A₁CBD是矩形　　10分

　25　　　＝10

　∴（+）²＝45       11分

當點A₁、B、A在同一直線上

　　A₁D∥BC　　A₁B∥CD

   ∴四邊形A₁BCD是平行四邊形

　　∠A₁BC＝∠ABC=90°

  ∴四邊形A₁BCD是矩形　　12分

　∴（+）²＝(2+5)²=49   13分