Question

對關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）．下列結論中：
①方程的解為；②若a+c=0，方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數根；
③若方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數根，則方程x²+bx+ac=0也一定有兩個不等的實數根；④若二次三項式ax²+bx+c是完全平方式，則方程ax²+bx+c=0必有兩相等實根；其中正確的結論是

1. A.
   ①③④
2. B.
   ①②④
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③

Answer 1

C
分析：①根據根的判別式的情況進行判斷；
②先整理出c=-a，然后利用根的判別式即可進行判斷；
③根據兩個方程的根的判別式進行判斷；
④根據完全平方公式的結構，b=2，再求出根的判別式=0，即可進行判斷．
解答：①若△=b²-4ac＜0，則方程沒有實數解，故本小題錯誤；
②∵a+c=0，
∴c=-a，
∴△=b²-4ac=b²-4a（-a）=b²+4a²，
∵b²≥0，4a²＞0，
∴△＞0，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數根，故本小題正確；
③∵方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數根，
∴△=b²-4ac＞0，
方程x²+bx+ac=0的△=b²-4ac＞0，
∴方程x²+bx+ac=0也一定有兩個不等的實數根，故本小題正確；
④∵二次三項式ax²+bx+c是完全平方式，
∴b=2，
∴△=b²-4ac=b²-4×b²=0，
∴方程ax²+bx+c=0必有兩相等實根，故本小題正確，
綜上所述，正確的結論是②③④．
故選C．
點評：本題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
求出各小題的△的正負情況是解題的關鍵．