Question

19、對關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．
（1）當a、c異號時，試證明該方程必有兩個不相等的實數根；
（2）當a、c同號時，該方程要有實數根，還須滿足什么條件？請你找出一個a、c同號且有實數根的一元二次方程，然后解這個方程．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根的情況與判別式△的關系解答．

解答：解：（1）∵a、c異號，
∴ac＜0，
∴-4ac＞0，
又∵b²≥0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．

（2）當a、c同號時，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有實數根還需滿足b²-4ac≥0，
如a=1，b=-3，c=2時，
△=b²-4ac=（-3）²-4×1×2=1＞0，
方程為x²-3x+2=0，
解得：x₁=1，x₂=3．

點評：解答此題要根據一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根