Question

已知關于x的一元二次方程x²-2（k-1）x+k²=0
（1）當k取什么值時，原方程有實數根；
（2）對k選取一個合適的數，使方程有兩個實數根，并求出這兩個實數根的平方和．

Answer 1

分析：（1）根據判別式△≥0即可求解；
（2）選k=0，根據根與系數的關系即可求解；

解答：解：（1）△=4（k-1）²-4k²=4（k²-2k+1）-4k²=-8k+4≥0，
∴k≤

1

2

，
故當k≤

1

2

時，原方程有實數根；

（2）選k=0，則原方程化為：x²+2x=0，
設兩實數根為：x₁，x₂，
由根與系數的關系：x₁+x₂=-2，x₁x₂=0，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
=4-0=4．

點評：本題考查了根與系數的關系及根的判別式，屬于基礎題，關鍵是掌握根與系數的關系．