Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC＝2，O到BC的距離為OD＝1，則⊙O的半徑為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OA、OB，如圖，先根據垂徑定理和線段垂直平分線的性質得出點A、O、D三點共線，再設⊙O的半徑為x，則AD＝x+1，BD2＝x2﹣1，然后在△ABD中根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即得答案．

解：連接OA、OB，如圖，

∵OD⊥BC，∴BD＝DC，

∴OD垂直平分BC，

∵AB＝AC，∴點A在直線OD上，

∴點A、O、D在同一條直線上，

設⊙O的半徑為x，則AD＝x+1，

在△OBD中，OB2＝OD2+BD2，

∴BD2＝x2﹣1，

在△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即（2）2＝（x+1）2+x2﹣1，

解得，x1＝（舍去），x2＝，

故答案為：．