Question

 

    如圖（1）所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖（2）所示．

    已知展開圖中每個正方形的邊長為1．

    （1）求在該展開圖中可畫出最長線段的長度？這樣的線段可畫幾條？

    （2）試比較立體圖中與平面展開圖中的大小關系？

C

    解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

（1）在平面展開圖中可畫出最長的線段長為．

······················· 1分

如圖（1）中的，在中

，由勾股定理得：

···· 3分

答：這樣的線段可畫4條（另三條用虛線標出）．· 4分

（2）立體圖中為平面等腰直角三角形的一銳角，

．··············· 5分

在平面展開圖中，連接線段，由勾股定理可得：

．··········· 7分

又，

由勾股定理的逆定理可得為直角三角形．

又，

為等腰直角三角形．········· 8分

．·············· 9分

所以與相等．········· 10分

 

 解析:略