Question

如圖，直線(xiàn)y=與雙曲線(xiàn)y=（x＞0）交于點(diǎn)A、將直線(xiàn)y=向右平移個(gè)單位后，與雙曲線(xiàn)y=（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若，則k的值為（ ）

A．2
B．6
C．12
D．8

Answer 1

【答案】分析：首先表示出直線(xiàn)BC的解析式，根據(jù)直線(xiàn)平移的距離，可得C（，0），然后設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若AO=2BC，那么B點(diǎn)橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的倍+，B點(diǎn)縱坐標(biāo)是A點(diǎn)縱坐標(biāo)的倍，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)；由于A、B都在雙曲線(xiàn)的圖象上，那么它們橫、縱坐標(biāo)的積相等，可據(jù)此確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得k的值．
解答：解：將直線(xiàn)y=向右平移個(gè)單位后得：直線(xiàn)BC：y=（x-）=x-6；
設(shè)A（x，x），，則B（+，x）；
由于A、B都在雙曲線(xiàn)的函數(shù)圖象上，故：
k=x•x=（+）•x，整理得：
x²-3x=0，解得x=0（舍去），x=3；
∴A（3，4），k=3×4=12；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)圖象的平移以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義等知識(shí)，難度適中．