Question

如圖，直線AC與雙曲線y=

k

x

在第四象限交于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，且AC=

13

，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且CO=2BO．
（1）求k的值；
（2）求△AOC的面積；
（3）在第四象限內(nèi)雙曲線y=

k

x

上，有一動(dòng)點(diǎn)D（m，n），設(shè)△BCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）由AC=

13

，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，易求AB=2，則A（1，-2），進(jìn)而可求反比例函數(shù)解析式；
（2）由CO=2BO，可得OC=2，并且OC邊上的高為AB，利用面積公式可求出△AOC的面積；
（3）BC長(zhǎng)度已知，用m的式子表示高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)）即可表示面積S．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，
∴OB=1，
∵CO=2BO，
∴CO=2，
∴BC=3，
∵AC=

13

，
∴在直角三角形OAB中，根據(jù)勾股定理有：AB=

AC2-BC2

=

13-9

=2．
∴A（1，-2）．
又∵反比例函數(shù)過A點(diǎn)，
∴k=xy=-2；

（2）由（1）可知：OC=2，AB=2，
∴S_△AOC=

1

2

×OC•AB=

1

2

×2×2=2；

（3）根據(jù)（1）可知n=

-2

m

，
因此S=

1

2

BC•|n|=

1

2

×3×

2

m

=

3

m

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．