Question

如圖，直線y=a分別與雙曲線y=

1

x

和直線y=

1

2

x交于A，D兩點，過點A，點D分別作x軸的垂線段，垂足為點B，C，若四邊形ABCD是正方形，則a的值為

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線與直線解析式求出點A、D的坐標(biāo)，然后求出AD、AB的長度，再根據(jù)正方形的鄰邊相等列出方程求解即可．

解答：解：∵y=a與y=

1

x

交于點A，
∴

1

x

=a，
解得x=

1

a

，
∴點A（

1

a

，a），
∵y=a與y=

1

2

x相交于點D，
∴

1

2

x=a，
解得x=2a，
∴點D（2a，a），
∴AB=a，AD=2a-

1

a

，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴2a-

1

a

=a，
解得a₁=1，a₂=-1（舍去），
故答案為：1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正方形的鄰邊相等的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式求出點A、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．