Question

直角坐標系中，點A（0，0），B（2，0），C（0，2），若有一三角形與△ABC全等，且有一條邊與BC重合，那么這個三角形的另一個頂點坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：由A（0，0），B（2，0），C（0，2），可知∠ABC=60°．
因此存在三種情況：
當另一是點D，當△ABC≌△D₂BC時，點D的坐標是（3，）；
當△ABC≌△D₁CB時，D的坐標是（2，2）；
當△ABC≌△D₃CB時，當D在直線BC的下面時，D的坐標是（-1，）．
解答：解：∵A（0，0），B（2，0），C（0，2），
∴∠ABC=60°
分三種情況進行討論：
（1）當另一是點D，當△ABC≌△D₂BC時，點A與點D關于BC對稱，過點D作DE⊥AB于點E，∴BE=1，AE=1+2=3，D₂E=2×sin60°=，∴D₂的坐標是（3，）；
（2）當△ABC≌△D₁CB時，當D₁在直線BC的上面時，則四邊形ABDC是矩形，因而D的坐標是（2，2）；
（3）當△ABC≌△DCB時，當D₃在直線BC的下面時，過D作D₃F⊥x軸，則AF=1，DF=，∴D的坐標是（-1，）．
∴這個三角形的另一個頂點坐標是（2，2）或（3，）或（-1，）
點評：本題考查了全等三角形的性質及坐標與圖形的性質；解題就是根據全等三角形的性質，把求點的坐標的問題轉化為求線段的長的問題，分類討論是正確解答本題的關鍵．