Question

（1998•浙江）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點，已知CE⊥BF，垂足為M，
求證：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△BAF和Rt△EBC中，兩直角相等，AB=BC，我們只要證明出另外有一組對應角相等就能夠知道這兩個三角形全等，從而得出結論．
解答：證明：∵CE⊥BF，垂足為M，
∴∠MBC+∠MCB=∠BEC+∠MCB，
∴∠MBC=∠BEC
又∵AD∥BC，
∴∠MBC=∠AFB
∴∠AFB=∠BEC，
又∵∠BAF=∠EBC，AB=BC，
∴Rt△BAF≌Rt△EBC，
∴（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．
點評：這里主要考查了三角形全等判定定理中的AAS定理．