Question

13、如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結論中，錯誤的是（　　）

A、∠1=∠2

B、PA=PB

C、AB⊥OP

D、PA²=PC?PO

Answer 1

分析：由切線長定理可判斷出A、B選項均正確．易知△ABP是等腰三角形，根據等腰三角形三線合一的特點，可求出AB⊥OP，故C正確．而D選項顯然不符合切割線定理，因此D錯誤．

解答：解：連接OA、OB，
∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，
由切線長定理知，∠1=∠2，PA=PB，
∴△ABP是等腰三角形，
∵∠1=∠2，
∴AB⊥OP（等腰三角形三線合一），
故A，B，C正確，
根據切割線定理知：PA²=PC•（PO+OC），因此D錯誤．
故選D．

點評：本題利用了切線長定理，等腰三角形的性質求解．