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已知：如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，∠AOD=∠APC．
求證：AP是⊙O的切線．
證明：連接OP；
∵OP、OD是⊙O的半徑，
∴OP=OD．
∴∠OPD=∠ODP．
∵PD⊥BE，
∴∠OCD=90°．
∴∠ODP+∠AOD=90°．
∵∠AOD=∠APC，
∴∠OPD+∠APC=90°．
∴∠APO=90°．
∴AP是⊙O的切線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，AC=3
3
，DC=3，O是邊AB上一動點（O與點A和B不重合），以OA為半徑的⊙O與AB相交于點E．
（1）若⊙O經過點D，求證：BC與⊙O相切；
（2）試求在（1）中⊙O的半徑OA的長度；
（3）請分別寫出⊙O與BC所在直線相交和相離時OA的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一圓內切于四邊形ABCD，且AB=8，CD=5，則AD+BC的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB與⊙O相切于點C，OA=OB，OA、OB與⊙O分別交于點D、E．
（I）如圖①，若⊙O的直徑為8，AB=10，求OA的長（結果保留根號）；
（II）如圖②，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求
OD
OA
的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，MN切⊙O于A點，AC為弦，BC為直徑，∠CAN=65°，則∠BMA的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分別與邊AB，AC相切，切點分別為E，C，則⊙O的半徑是（　　）
A．
10
3
B．
16
3
C．
20
3
D．
23
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知l1∥l2，點A、B在直線l1上，AB=4，過點A作AC⊥l2，垂足為C，AC=3．過點A的直線與直線l2交于點P，以點C為圓心，CP為半徑作圓C（如圖2）．
（1）當CP=1時，求cos∠CAP的值；
（2）如果圓C與以點B為圓心，BA為半徑的圓B相切，求CP的長；
（3）探究：當直線AP處于什么位置時（只要求出CP的長），將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C′恰好與直線l2相切？并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，AB=6，BD=2
3
，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交于CA的延長線于點E，∠EBC=2∠C．
（1）求證：AB=AC；
（2）當
AB
BC
=
5
4
時，①求tan∠ABE的值；②如果AE=
20
11
，求AC的值．

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