Question

方程=x-1的解為     ．

Answer 1

【答案】分析：把無理方程左右兩邊平方后，左邊利用完全平方公式及平方差公式化簡，右邊利用完全平方公式展開，然后分x-2大于等于0和小于0兩種情況，把絕對值方程化簡，即可求出方程的解得到x的值，經檢驗，得到符合題意的方程的解．
解答：解：兩邊平方得：
x+2+2+x-2=（x-1）²，
化簡得：2x+2|x-2|=x²-2x+1，
當x-2≥0即x≥2時，得到x²-6x+5=0即（x-1）（x-5）=0，
解得x=1（舍去）或x=5；
當x-2＜0即x＜2，得到x²-2x-3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得x=3（舍去）或x=-1，又x-1≥0即x≥1，所以x=-1也舍去，
綜上，經檢驗，x=5是原無理方程的解．
故答案為：5
點評：此題考查了無理方程及絕對值方程的解法，是一道中檔題．本題的突破點是把方程兩邊平方化簡；本題的易錯點是檢驗方程的解是否符合題意．