Question

如圖，過上到點的距離為1，3，5，7，…的點作的垂線，分別與相交，得到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為…．則        ；通過計算可得       

Answer 1

設陰影梯形的上底和下底距點O的長分別為a和b，
則上底長為btan∠AOB，下底長為atan∠AOB，
∴Sn=b×btan∠AOB- a×atan∠AOB= （b²-a²），
又∵梯形1距離點O的距離a=1，b=3，
∴S₁=（3²-1²）= ；
第2009個梯形前面已有2008×2個奇數，
2009個梯形上底距點O的距離為第2008×2+1個奇數，
下底為第2008×2+2個奇數，
∴第2009個梯形的兩邊長分別為：
a=2×（2008×2+1）-1=8033，
b=2×（2008×2+1）+1=8035，
故S2009=  （8035²-8033²）=5356 ．
故答案為、5356。