Question

一元二次方程kx²-（2k-1）x+k+2=0，當k為何值時，方程有兩個不相等的實數根？

Answer 1

分析：要使一元二次方程kx²-（2k-1）x+k+2=0有兩個不相等的實數根，則要滿足k≠0，且△＞0，即△=（2k-1）²-4k（k+2）=1-12k＞0，解兩個不等式即可得到k的取值范圍．

解答：解：∵一元二次方程kx²-（2k-1）x+k+2=0有兩個不相等的實數根，
∴k≠0，且△＞0，即△=（2k-1）²-4k（k+2）=1-12k＞0，解此不等式得k＜

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，
所以k的取值范圍為k＜

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12

且k≠0．
故k為k＜

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12

且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．