Question

在一次數學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
 ①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張，請結合圖形解答下列兩個問題：
（1）當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說說你的理由；
（2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現的結果（用序號表示），并求以已經抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構成等腰三角形的概率。

Answer 1

解：（1）能，
理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，
得△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∴△BEC是等腰三角形；
（2）樹狀圖：
 
所有可能出現的結果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）
也可以用表格表示如下：
 
由表格（或樹狀圖）可以看出，抽取的兩張紙片上的等式可能出現的結果有12種，它們出現的可能性相等，不能構成等腰三角形的結果有4種，所以使△BEC不能構成等腰三角形的概率為。