Question

設△ABC的面積是1，D是BC邊的三等分點，若在邊AC上取一點E，使四邊形ABDE的面積為，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AD，利用三角形的面積公式和邊上的高相同，分別求出△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面積，利用同高的三角形的面積比等于邊之比即可求出答案．
解答：解：連接AD，設△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面積分別為s₁、s₂、s₃、s₄，
∵△ABD的邊BD上和△ACD的邊CD上的高相同，D是BC邊的三等分點，由面積公式得：
==，
∵△ABC的面積是1，
∴s₁=，s₂=，
∵四邊形ABDE的面積為，
即s₃+s₁=，
∴s₃=，
∴s₄=s₂-s₃=，
∵△AED的邊AE上和△ECD的邊CE上的高相同，由面積公式得：
===．
設△ABC的BC邊上的高為h，BC=a；△CDE的DC邊上的高為x，
△CDE面積=；解得：x=，
=，
=，
故答案為：，．
點評：本題主要考查了對三角形的面積公式的靈活運用和掌握，特別是對三角形等高時面積之比等于邊之比的巧妙運用．