Question

如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．例如：稱圖中的數1，5，12，22…為五邊形數，則第6個五邊形數是　   　．

 

Answer 1

【答案】

51。

【解析】尋找規律：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，即相鄰兩個圖形的小石子數的差值依次增加3，符合二階遞推式的特征。

∴可設石子數y與圖形數n的關系式為：。

將（1，1），（2，5），（3，12）代入，得

。∴。

將（4，22）代入驗算，符合。∴石子數y與圖形數n的關系式為：。

∴當n=6時，。