Question

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m．現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．（圖2，圖3備用）

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，構造出等腰三角形，根據等腰三角形及直角三角形的性質利用勾股定理解答．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6
由勾股定理有：AB=10，應分以下三種情況：
①如圖1，當AB=AD=10時，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=6m，
∴△ABD的周長=10+10+2×6=32m．

②如圖2，當AB=BD=10時，
∵BC=6m，
∴CD=10-6=4m，
∴AD===m，
∴△ABD的周長=10+10+4=（20+）m．

③如圖3，當AB為底時，設AD=BD=x，則CD=x-6，由勾股定理得：AD===x，
解得，x=
∴△ABD的周長為：AD+BD+AB=++10=m．

點評：本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，在解答此題時要注意分三種情況討論，不要漏解．