Question

某小區有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊AC=10米，BC=24米，考慮到這塊綠地周圍還有不少空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以BC邊為一直角邊的直角三角形，求擴充后得到的等腰三角形綠地的面積（寫出所有可能的情形）．

Answer 1

分析：共三種情況：AB=BD，AB=AE，BF=AF，分別根據等腰三角形的性質計算出底邊和高，然后再根據三角形的面積公式進行計算即可．

解答：解：如圖所示：
共三種情況：如圖1，AB=BD，
△ABD的面積為

1

2

AD•BC=

1

2

×20×24=240（平方米）；

如圖2，AB=AE，
∵AC=10米，BC=24米，
∴AB=

676

=26米，
△ABE的面積為

1

2

AE•BC=

1

2

×26×24=312（平方米）；
如圖3，BF=AF，
設CF=x米，則BF=（10+x）米，
在直角三角形BCF中：x²+24²=（10+x）²，
解得：x=23.8，
△ABE的面積為：

1

2

×33.8×24=405.6（平方米）．

點評：此題主要考查了作圖與應用設計作圖，關鍵是考慮全面，進行分類討論，不要漏解．