Question

某小區有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊AC=3米，BC=4米，考慮到這塊綠地周圍還有不少空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以BC邊為一直角邊的直角三角形，求擴充后得到的等腰三角形綠地的周長（寫出所有可能的情形）．

Answer 1

解：（每種情況2分）；
如圖；
（1）當AB=BD=5米時；
由于BC⊥AD，則AC=CD=3米；
此時等腰三角形綠地的周長=5+5+3+3=16米；

（2）當AB=AD=5米時；
Rt△BCD中，CD=AD-AC=2米，BC=4米；
由勾股定理，得BD==2米；
此時等腰三角形綠地的周長=5+5+2=（10+2）米；
（不化簡不扣分）

（3）當AD=BD時，設AD=BD=x米；
Rt△BCD中，BD=x米，CD=（x-3）米；
由勾股定理，得BD²=BC²+CD²，即（x-3）²+4²=x²，解得x=米；
此時等腰三角形綠地的周長=×2+5=米．
分析：由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設擴充所得的三角形是△ABD，則應分為①AB=BD，②AB=AD，③AD=BD三種情況進行討論．
點評：此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用．