Question

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，P為AB上一點，∠ACP=20°，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：作AD⊥BC于點D，則點D是BC的中點，在△ABC外作∠CAE=20°，則∠BAE=60°，作CE⊥AE，PF⊥AE，從而證明△ACE≌△ACD，結合全等三角形的性質及含30°角直角三角形的性質可得出答案．
解答：解：作AD⊥BC于點D，則點D是BC的中點，在△ABC外作∠CAE=20°，則∠BAE=60°，

作CE⊥AE，PF⊥AE，則CE=CD（角平分線的性質），
在△ACE和△ACD中，
∴△ACE≌△ACD（HL），
所以CE=CD=BC．
又因為PF=PAsin∠BAE=PAsin60=AP，PF=CE，
所以 AP=BC，
因此=．
故答案為：．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，需要我們熟練全等三角形的判定及30°角直角三角形的性質．