求證：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0對于任何實數m，永遠有兩個不相等的實數根．
【答案】分析：先計算△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可證明原方程有兩個不相等的實數根．
解答：解：△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7），
=m2+14m+65，
=（m+7）2+16．
∵對于任何實數m，（m+7）2≥0，
∴△＞0，即原方程有兩個不相等的實數根．
所以方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0對于任何實數m，永遠有兩個不相等的實數根．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
