Question

求證：方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0對于任何實數m，永遠有兩個不相等的實數根．

Answer 1

△=9（m-1）²-4×2（m²-4m-7），
=m²+14m+65，
=（m+7）²+16．
∵對于任何實數m，（m+7）²≥0，
∴△＞0，即原方程有兩個不相等的實數根．
所以方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0對于任何實數m，永遠有兩個不相等的實數根．