Question

求證：方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0對于任何實數(shù)m，永遠有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

解：△=9（m-1）²-4×2（m²-4m-7），
=m²+14m+65，
=（m+7）²+16．
∵對于任何實數(shù)m，（m+7）²≥0，
∴△＞0，即原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
所以方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0對于任何實數(shù)m，永遠有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：先計算△=9（m-1）²-4×2（m²-4m-7）=m²+14m+65=（m+7）²+16，由（m+7）²≥0得到△＞0，即可證明原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．