Question

如圖，在長方形ABCD中，點E在BC上，點F在CD上，已知AB=6，AD=5，BE=2，CF=1，連接AE、EF、AF
（1）S_△AEF=

20

（直接填空）
（2）求證：△AEF為直角三角形．

Answer 1

分析：（1）由題意可知S_△AEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△FCE-S_△ADF根據三角形的面積公式在分別計算即可；
（2）根據勾股定理分別計算AE，EF，AF的長，再根據勾股定理的逆定理判定即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC=6，AD=BC=5，
∴DF=DC-CF=4，CE=BC-BE=3，
∴S_△AEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△FCE-S_△ADF=20，
故答案為：20；
（2）∵∠B=90°，AB=6，BE=2，
∴AE²=AB²+BE²=40，
同理可得：EF²=CF²+CE²=10，AF²=AD²+DF²=50，
∴AE²+EF²=AF²，
∴△AEF為直角三角形．

點評：本題考查了矩形的性質，三角形的面積公式以及勾股定理和其逆定理的運用．