Question

（2006•鄂州）如圖，甲、乙兩漁船同時從港口出發外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時10海里的速度航行，當航行1小時后，甲在A處發現自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則甲船追趕乙船的速度為    海里/小時．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫圖，過O向AB作垂線，根據特殊角的三角函數值求得AC、BC的值，從而求得AB的值．根據追及問題的求法求甲船追趕乙船的速度．
解答：解：如圖：乙沿南偏東30°方向航行則∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，則∠AOD=75°，
當航行1小時后甲沿南偏東60°方向追趕乙船，則∠2=90°-60°=30°．
∵∠3=∠AOD=75°，
∴∠1=90°-75°=15°，
故∠1+∠2=15°+30°=45°．
過O向AB作垂線，則∠AOC=90°-∠1-∠2=90°-15°-30°=45°，
∵OA=10，∠OAB=∠AOC=45°，
∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10．
在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD-∠AOC=75°+30°-45°=60°，
∴BC=OC•tan60°=10，
∴AB=AC+BC=10+10．
因為OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20，
乙船從O到B所用時間為20÷10=2小時，
由于甲從O到A所用時間為1小時，則從A到B所用時間為2-1=1小時，
甲船追趕乙船的速度為10+10海里/小時．
點評：此題是一道方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．