Question

（2006•鄂州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3 cm，AD=8 cm，BC=12 cm，點P從點B開始沿折線B?C?D?A以4 cm/s的速度移動，點Q從點D開始沿DA邊向A點以1 cm/s的速度移動．若點P、Q分別從B、D同時出發，當其中一個點到達點A時，另一點也隨之停止移動．設移動時間為t（s）．
求當t為何值時：
（1）四邊形PCDQ為平行四邊形；
（2）四邊形PCDQ為等腰梯形；
（3）PQ=3cm．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得PCDQ為題目要求圖形時的條件即PC=QD，用t表示出PC=QD的關系，即一個關于t的一元一次方程解之即可得到答案．
解答：解：（1）當PCDQ為平行四邊形時，PC=QD，
即12-4t=t，t=．
t為秒時PCDQ為平行四邊形．

（2）當PCDQ為等腰梯形時．
即12-4t-t=8，t=．
∴當t為秒時，PCDQ為等腰梯形．

（3）要使PQ=3cm，分三種情況討論：
①當P在BC上時．ABPQ為矩形
BP=AQ
4t=8-t，t=（秒）．
②當P在CD邊時，此時3＜t≤，
根據在△PQD中，大角對大邊得：PQ＞QD，即3＞t，無解．
③當P在DA邊時，此時≤t≤，
|3t-17|=3，
t=＞（舍去），
3t-17=-3，t=（秒）．
綜上所述當t為秒，秒時PQ=3cm．
點評：本題考查的是平行四變形、梯形的性質，要求學生從運動的觀點找到符合條件的關系，并解出答案．