Question

先閱讀，再答題．
閱讀：因為

1

2

-

1

3

=

3

2×3

-

2

3×2

=

1

2×3

．

1

3

-

1

4

=

4

3×4

-

3

4×3

=

1

3×4

1

4

-

1

5

=

5

4×5

-

4

5×4

=

1

4×5

，…
將上面的式子反過來，有等式：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
（1）根據(jù)以上材料，請寫出：

1

2005×2006

=

 

；
（2）計算：

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

．

Answer 1

分析：分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，分子為1，可以變形為兩個分?jǐn)?shù)的差，這兩個分?jǐn)?shù)分別以兩個自然數(shù)為分母，分子都為1，注意是較大的分?jǐn)?shù)-較小的分?jǐn)?shù)．

解答：解：（1）

1

2005×2006

=

1

2005

-

1

2006

；

（2）原式=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

=

1

3

-

1

10

=

7

30

．

點(diǎn)評：本題可以總結(jié)為一個計算公式：

1

A•(A+1)

=

1

A

-

1

A+1

，其中A為不為0的自然數(shù)．