Question

（1）將有一個銳角為30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的邊是原三角形對應邊的3倍，并分別確定放大前后對應斜邊的比值、對應直角邊的比值；
（2）一三角形三頂點的坐標分別是A（0，0），B（2，2），C（3，0），試將△ABC放大，使放大后的△DEF與△ABC對應邊的比為2：1．并求出放大后的三角形各頂點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）位似變換的前后圖形是相似三角形，所以放大后的三角形的邊是原三角形對應邊的3倍，即三角形的相似比是1：3；
（2）根據位似作圖的方法作圖，如位似中心在中間的圖形作法為①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比2：1，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大的圖形．
解答：解：（1）因為放大后的三角形的邊是原三角形對應邊的3倍，即三角形的相似比是1：3，所以大前后對應斜邊的比值，對應直角邊的比值分別是：1：3，1：3；

（2）位似中心取點不同，所得D，E，F各點坐標不同，即答案不惟一．如：原點為位似中心，則O即D（0，0），B1即D（-6，0），C1即F（-4，-4）．
點評：本題考查位似圖形的意義及作圖能力．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．