Question

若一個整數為兩位數，它等于其數字和的8倍，如果互換原兩位整數個位數字與十位數字的位置，得到新兩位整數，解答下列問題：
（1）如果原兩位整數十位上數字是x，個位上數字是y，用x和y的代數式分別表示原兩位整數和新兩位整數．
（2）求新兩位整數是其數字和的倍數．

Answer 1

分析：（1）由十位上的數字乘以10加上個位上數字表示出原兩位數，用個位上數字乘以10加上十位上數字表示出新兩位數即可；
（2）由原兩位數等于數字之和的8倍列出關系式，用y表示出x，用新兩位數除以數字之和，將表示出的x代入，化簡即可得到倍數．

解答：解：（1）根據題意列得：原兩位數為10x+y，新兩位數為10y+x；
（2）由題意列得：10x+y=8（x+y），即x=

7

2

y，
∴

10y+x

x+y

=

10y+ 7 2 y

7 2 y+y

=3，
則新兩位數是其數字之和的3倍．

點評：此題考查了整式的加減運算，以及列代數式，弄清題意是解本題的關鍵．