Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是

BC

的中點，如果∠ABC=22°，那么∠DBC=

 

度．

Answer 1

分析：因為直徑所對的圓周角為直角，又已知∠ABC，所以可求出

BC

所對的圓周角∠A的大小；∠DBC為

DC

的圓周角，由

DC

與

BC

之間關系，即可得出它們所對應的圓周角的關系，進而求得∠DBC的度數．

解答：解：∵AB為直徑，
∴∠C=90°，
∵∠ABC=22°，
∴∠A=90°-∠ABC=68°；
∵∠DBC為

DC

的圓周角，∠A為

BC

所對的圓周角，D是

BC

的中點，
∴∠DBC=

1

2

∠A=34°．

點評：本題考查了三角形的外接圓、圓心角與弧、弦的關系及圓周角定理等知識的綜合應用．