Question

如圖，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC  
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數(shù)．
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，請用x的代數(shù)式來表示y．
（3）如果∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，則∠EOF是多少度？

Answer 1

分析：（1）要求∠EOF的度數(shù)得先求出∠AOC的度數(shù)，然后得出∠COE的度數(shù)，再由∠EOF=∠COE-∠COF得出答案；
（2）結合（1）即可求得；
（3）利用∠AOC=2∠COE，∠EOF=∠COE-∠COF=∠COE-30°，再由∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，得出∠COE=80°，最后由∠EOF=∠COE-∠COF得出答案．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠AOE=∠COE=75°，∠COF=∠BOF=30°，
∴∠EOF=75°-30°=45°，

（2）∵∠EOF=∠COE-∠COF，∠COE=

1

2

∠AOC，
∴y=

1

2

x-30，

（3）∵∠AOC=2∠COE，∠EOF=∠COE-∠COF=∠COE-30°，
又∵∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，
∴2∠COE+∠COE-30=210，
∴∠COE=80°，
∴∠EOF=80-30=50．

點評：本題考查了角的計算，解題的關鍵是數(shù)形結合，此題難度適中，是個不錯的題目．