Question

如圖，已知OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，OE⊥OF，點C、O、B在一條直線上嗎？說明理由．

Answer 1

分析：點C、O、B在一條直線上．根據角平分線的定義得到∠AOC+∠AOB=180°．

解答：解：點C、O、B在一條直線上．理由如下：
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°．
∵OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，
∴∠AOF=

1

2

∠AOC，∠AOE=

1

2

∠AOB，
∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=

1

2

（∠AOC+∠AOB）=90°
∴∠AOC+∠AOB=180°．即C、O、B在一條直線上．

點評：本題考查了角平分線的定義，角的計算．此類題目是根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．