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如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

（1）試說明BD＝DF；
（2）請寫出圖中所有的等腰三角形；
（3）線段BD，CE，DE之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．                                              

（1）∵BF平分∠ABC  ∴∠ABF﹦∠CBF  
∵DF∥BC  ∴∠BFD﹦∠CBF  ∴∠ABF﹦∠BFD  ∴BD=DF  …4分
(2)ΔBDF，ΔCEF  …8分
（3）BD=CE+DE …9分 理由：由（1）知BD=DF，同理CE=EF
∵DF=DE+EF   ∴BD=CE+DE …12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

4、如圖，∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACD的平分線相交于點M，那么點M到△ABC三邊所在直線的垂線段的長度相等的理由是
角平分線上的點到角的兩邊距離相等
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，則：

1.圖中有幾個等腰三角形？請說明理由 。

2.BD，CE，DE之間存在著怎樣的數量關系？請說明．

 

 

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年浙江臨安於潛第一初級中學八年級10月數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

（1）試說明BD＝DF；

（2）請寫出圖中所有的等腰三角形；

（3）線段BD，CE，DE之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．                                               

 

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科目：初中數學 來源：2013屆浙江省寧波濱海學校八年級上學期期中考試數學卷 題型：解答題

如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，則：

1.圖中有幾個等腰三角形？請說明理由 。

2.BD，CE，DE之間存在著怎樣的數量關系？請說明．

 

 

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